試用期間内に辞めたいと言ったらサギ？

お答えいただきありがとうございます｡
休日早退が多いからうっかり一身上としそうでした｡口頭で願い出てみます｡ですが1ヶ月働いてしまったのですが失業給付は受けられるでしょうか｡心配です｡
前職は契約書控えもろくに渡してくれない所でした｡しかも退職時電話で確認したところ5月中旬まであった契約を1月末日に書き換えたとのこと｡事情が複雑なんですが最初週5日3時間だったので加入できず､途中週6日4時間になった時点で申請したのですがほったらかしだったようです｡ちょうどその分が足りず加入がギリギリ5年未満になってしまいました｡
今更どうにもならない､行政指示が無ければ対応できないとの態度です｡交付義務があるなら確認がてら請求してみたいと思います｡
立て続けにこんなことになるなんてと思いましたが､詳しい方に見て教えてもらえて本当に救われます｡