退職して 国民健康保険、国民年金に加入しなかったらどうなりますか？ …

健康保険
病院で診て貰うときに全額負担になります。
健康に自信がある人で加入しないパターンはあります。

年金
滞納者になります。
追って請求が来ます。
（結構あとからだったかな）
請求が来たときに離職票があり就職が未定ならば、免除を申請することも可能。
ただ、年金は、老後に払われる年金だけに関係してるのではありません。
事故に遭い身体障害者になったときに受給できる障害者年金にも関係しており、滞納があると受給も望むように行かない可能性があります。
なので、放置しておいて請求が来てからで良い、と言う考えは危うさもあります。

今回、手続きを望んでるにも関わらず会社から発行されないとは言え、滞納の事実だけが残ってしまいます。

最終給料日が過ぎないと発行できない場合はありますが（企業による）最終給料日は過ぎてますか？
健康保険も年金も市役所で同じ資料をもとに手続きをするので、市役所に会社から発行が遅延してる場合、どうしたら良いか聞いてみてはいかがでしょうか。

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年金は払って無い期間分、もらえません。健康保健は怪我や病気になって病院に行かなければならなくなった場合、今まで３割負担が全額負担になります。

年金は期間が決まってますが○年以内なら払って無い期間の支払いができます。

３年位だったかな・・・？

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年金は払って無い期間分、もらえません。健康保健は怪我や病気になって病院に行かなければならなくなった場合、今まで３割負担が全額負担になります。

年金は期間が決まってますが○年以内なら払って無い期間の支払いができます。

３年位だったかな・・・？

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年金は払って無い期間分、もらえません。健康保健は怪我や病気になって病院に行かなければならなくなった場合、今まで３割負担が全額負担になります。

年金は期間が決まってますが○年以内なら払って無い期間の支払いができます。

３年位だったかな・・・？

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退職先に、理由を話して、「必要なのでいつまでに必ず送ってください（期日を指定）、届かない場合は取りに行きます。」
と伝えてみてはいかがかと

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あえて入らないのであれば転職のときとかも信用に関わるかもしれないですが、届かないなら仕方ないですよ

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