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数学得意な方この問題解いてくださいお願いします。途中式もお願いします。 高校1…
数学得意な方この問題解いてくださいお願いします。途中式もお願いします。
高校1年生の、数Aの問題です。
Q. 整数x,yは0≦x≦20,0≦y≦20の範囲にあるとする。このとき、7x-5y=1を満たす整数の組(x,y)をすべて求めなさい。
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いやお前自分で解けよ。
自分で解かずにネット利用者の知識頼りとはね。
この前も同じような相談あったなぁ。
コメントで答えてる奴もいたけど、そうやってすぐに答える奴も上手くそそのかされて利用されてお間抜けさんよなー。
いやいや
他人に解かせて楽に課題クリアチョロイチョロイだろうが。
第一に整数の問題こそ色々な種類解かないと解けないんだよ。
高校の数学で微分やら積分がやたら取り上げられて語られるが、整数の方がむしろ難しかったりするんだよ。
>> 7
いやいや
他人に解かせて楽に課題クリアチョロイチョロイだろうが。
第一に整数の問題こそ色々な種類解かないと解けないんだよ。
高校の数学…
7x-5y=1・・・①として、
x=3
y=4
は、①の整数解の1つなので、
7×3-5×4=1・・・②
①-②より
7(x-3)-5(y-4)=0・・・③
7と5は互いに素なので③より
x-3=5k,y-4=7k (kは整数)
よって、①のすべての整数解は
x=5k+3,y=7k+4(kは整数)
0≦x≦20,0≦y≦20を満たすのは
k=0、1、2、3のときなので、
求める整数解は、
(x、y)=(3,4)、(8,11)、(13,18)
これは合ってますか??
7x-5y=1
となるのは7x=5y+1
が言える状況下である。
別の表現をすると5の整数倍より1多い7の整数倍をとるときが必要条件となる。
よって7の整数倍の下一桁にのみ注目すればよいわけで
さらに
7xの下一桁は
Least number=7,4,1,8,5,2,9,6,3,0,7,4・・・7x/10の余り
のように10を境に繰り返す。
以上をもって
下一桁の数が5の整数倍より1多い1,6となる7の整数倍7xのxは
X=3,8,13,18,23,28,・・・,3+5n
である。
条件に
0≦x≦20 0≦y≦20とあるから
xは3,8,13,18が候補にあがる。
yは5y=7x-1が条件であるから
xが3,8,13,18
のときに対応するものを選べばよい。
よって(3,4)(8,11)(13,18)(18,25)
(18,25)はyの値が条件を満たしてないため除外して残りの三つが答えとなる
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