数学の問題で、カードを並べて三桁の整数を作るという問題で、[百の位.三通り][十…

カードは何〜何番？
重複は可？

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始めてみた問題形式ですので、その問題の正確な内容が分りません……
理由というより、何をしろと言われているのかが分りません

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もしかして、そのカードを並べてできる３桁の整数が、何通りできるかっていう意味の問題なんですかね？

それだったら、

百の位３通り✕十の位３通り✕一の位２通り＝１８通り

ができるってことになるんですけどね。

違いますかね？

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はい！答えがそうなのですが、どうしてかけ算をするのかがよくわかりません。足し算では、だめですか。教えてください。

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使用するカードは4枚ですよね？
図に描いてみてください。
百の位のカード3通り(3枚のカードを描く)。
100の位のカードそれぞれから矢印を枝分かれさせて10の位のカードが3通り(3枚描く)
さらに10の位のカードから枝分かれして1の位のカードが2通り(2枚描く)。
この図を1の位からみると、1の位のカードが2通りになるのが10の位の3通りぶんだけあるから1の位と10の位は2×3通り。
それがさらに100の位のカード3通り分あるので2×3×3通り。
=3×3×2
=18通り

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0〜4までのカードで重複不可だとしたら、
3桁なのだから100の位には0が使えないから、使えるのは1、2、3の3枚。
10の位では、100の位で既に1枚使ってるから残り0、2、3の3枚。
1の位では、2枚使っているから、
0か3の2枚。
樹形図を書くとわかりやすいです。

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じゃあまず、百の位の数字３個を、
例えば『１』『２』『３』
としましょうか。

それを、下のように縦に、少し間を空けて、紙に書いてみてください。
↓

１


２


３


次に、十の位の数字３個を、
例えば『４』『５』『６』として、
最初に書いた『１』『２』『３』の
それぞれの右となりに、この４・５・６を下のように書いてみてください。
↓

１ーー４
ーーー５
ーーー６
２ーー４
ーーー５
ーーー６
３ーー４
ーーー５
ーーー６


最後に、一の位の数字２個を例えば、
『７』『８』として、上で書いた『４』『５』『６』のそれぞれの右となりに、この７・８を下のように書いてみてください。
↓

１ーー４ーー７
ーーーーーー８
ーーー５ーー７
ーーーーーー８
ーーー６ーー７
ーーーーーー８
２ーー４ーー７
ーーーーーー８
ーーー５ーー７
ーーーーーー８
ーーー６ーー７
ーーーーーー８
３ーー４ーー７
ーーーーーー８
ーーー５ーー７
ーーーーーー８
ーーー６ーー７
ーーーーーー８

これで１８通りの３桁の正数ができているんですが、わかりますか？

上から、
１４７
１４８
１５７
１５８
１６７
１６８
...

っていう感じで。

で、これをよくみると、まず最初の１に対して、４・５・６の３つの数字がついているんですが、百の位の数字１個に対して、十の位の数字が４・５・６という、３通りの数字がつくので、１✕３で３通りになりますよね。

そして例えば、百の位が１、十の位が４のところをみると、一の位には７と８の２通りの数字がついてて、それが５と６のとなりもついてるので、上のところで説明した３通りの数字に、さらに２通りの数字かつくということで、３✕２で６通りになります。

百の位の１という数字について、６通りの、３桁の数字ができたんですが、それは、百の位の数字が２でも３でも同じようにそれぞれ６通りつきますので、６通り✕３通りで１８通りということになるんです。

それを最初から言うと、
百の位が３通りの数字があり、その３通りには、十の位の数字が３通りでつくので３✕３で９通り、さらにその９通りの数字には、一の位の数字が２通りでつくので、９✕２で１８通り。

なので、３✕３✕２というかけ算で考えるというのが普通ということになります。

こんな説明でわかりますかね？

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>> 5 使用するカードは4枚ですよね？ 図に描いてみてください。 百の位のカード3通り(3枚のカードを描く)。 100の位のカードそれぞれから… ありがとうございます!わかりました。🙇

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あーはいはい
なるほどなるほどNO3さんのレスでわかりましたわ
文章問題にしましょうか、その方が理解出来るでしょう
さらに簡単にして二桁にしてしまいましょう
レストランでメインを選びます、今日はハンバーグ、ステーキ、から揚げです
デザートは、プリンかパフェを選べます
組み合わせは何種類ですか？
ハンバーグとプリン
ハンバーグとパフェ
ステーキとプリン
ステーキとパフェ
から揚げとプリン
から揚げとパフェの６通りの組み合わせがあります

仮にハンバーグを選んだらその後に２つの選択肢があります
最初の選択肢が３つ、次が２つ
３×２ですよね？
これにサラダを３種類加えれば
３種類のサラダと３種類のメインと２種類のデザートで
３×３×２です
さらにライスかパンかを選べば２種類の分岐が出来て
３×３×２×２です
なんとなく理解出来たでしょうか？

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掛け算　の

考え方としては、まずは[十の位.三通り]と[一の位.二通り]だけで考えればいいんじゃない。

　1○　　　4○　　　　
　2○　　　5○
　3○　　　　
十の位　　一の位

1○　の組み合わせは4○と5○　A😙
2○　の組み合わせは4○と5○　B😀
3○　の組み合わせは4○と5○　C🙄

1○は1○4○と1○5○の組み合わせだから、組み合わせ方は2つ　これをA😙君とする
同じようにこれをB😀さんとC🙄ちゃんする

A😙君B😀さんとC🙄ちゃんは、○お饅頭を2個づつもってる。
それで掛け算2×3＝6　
[十の位.三通り]と[一の位.二通り]ではお饅頭は全部で6個です。

こんなんで、わかるかな？

あと割愛。ｗ

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