【数学が得意な方、並にできる方】ある、数学の問題を解いてほしいです。中学生の問題…

答えじゃないけど、「時速4＋キロの自転車」って
40キロってことですよね？
ロードバイクかなんかで全力疾走でもしたのかな…

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>> 1 www気づかなかったです

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それ多分、問題にミスがあって自転車じゃなくて自動車なのでは？
迎えに行っているから、自転車だと二人乗りになってしまうので、ロードバイクでも無理ですね。

途中に信号機があったり、一時停止の標識があったりするし、右左折もしないのかなーと、細かい事を言うとキリはないですけどね。

駅も、行きと帰りで同じ駅という保証はないし、迎えに来てもらうのなら、乗り換え前のこの駅でもあまり時間が変わらないとか、現実にはあり得ますよね。
先生や問題の作成者は、その辺もしっかりと考えて問題作って欲しいものです。理解が深まり教育的だと思うんですけどね。

もしかしたら、色々加味して正しい問題になるように仮定して解答しないと間違いかもしれません。

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【解答】

問題が、以下の内容と同義であると仮定します。

家から駅に行くのにはじめは平均時速4キロで歩き、途中から平均時速8キロで走ったら合わせて18分かかった。帰りは行きと同じ駅の同じ場所に迎えに来てもらい、平均時速40キロの自動車で帰ったので3分で家についた。行きと帰りでは、全く同じ経路を通っているものとする。歩いた道のりと走った道のりをそれぞれ求めなさい。

①家から駅までの道のりを求めます。

　40km/h * 3h/60 = 2km


②歩いた時間を x min とすると走った時間は (18-x)min と表せます。
　これを加味し、問題文の条件から駅に行く時の状況を方程式で表すと以下のようになる。

　4km/h * xh/60 + 8km/h * (18-x)h/60 = 2km
　　↓分母と分子に同じ文字があれば通分で消える
　4km * x/60 + 8km * (18-x)/60 = 2km
　　↓全ての項にkmがあるので、右辺と左辺をkmで割るとkmが消える
　4 * x/60 + 8 * (18-x)/60 = 2
　　↓各項を整理する
　4x/60 + 8(18-x)/60 = 2
　　↓分数が嫌なので、右辺と左辺×60
　4x + 8(18-x) = 120
　　↓全ての項が4の倍数なので4で割る
　x + 2(18-x) = 30
　　↓左辺を展開する
　x + 36 - 2x = 30
　　↓方程式を解く
　x = 6

　よって、
　歩いた時間は 6 min
　走った時間は (18 - 6)min = 12 min　※求めなくてもいい


③②で求めた時間を使いそれぞれの道のりを求める。

　歩いた道のり
　　4km/h * 6h/60 = 0.4km

　走った道のり
　　2km - 0.4km = 1.6km 全体の道のりがわかっているのでこれが楽

　　8km/h * 12h/60 = 1.6km　※求めた時間と問題の速度から求める

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>> 3 それ多分、問題にミスがあって自転車じゃなくて自動車なのでは？ 迎えに行っているから、自転車だと二人乗りになってしまうので、ロードバイクでも… まあ、一様数学なので。でも、数学の文章問題を文学的に書いたものも好きです（笑）

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>> 4 【解答】 問題が、以下の内容と同義であると仮定します。 家から駅に行くのにはじめは平均時速4キロで歩き、途中から平均時速8キロで… 唯一問題の解に向き合ってくださりありがとうございます。先に距離を求める発想はできなかったです。自分の無知さにため息が…。

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どういたしまして。

数学的には、距離と道のりは別のものとして扱っていた気がします。
道のりは経路を加味したもので、距離は直線距離という認識です。

発想するのは出来たり出来なかったりすることがあると思いますので、わからない場合には以下のようにすると解答に近づくので、テストでは時間の余裕も加味して対応されると良いかと思います。

①分かるものは分かるようにしておく。（脳内でも可）
②情報は表にまとめる。（脳内でも可）
③なるべく少ない文字を使って表す。
④関係性を方程式にする。

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