一般的には訴訟に必要な書式を裁判所に提出してから１～３週間かと思います。
訴訟を起こすから必要書類を提出したととわざわざ相手の方が教えてくれたんですね。

相手がいつ必要書類を提出するかなんてわかりませんので、通常は訴状が届くことが被告としては通知になると言えるかと思います。