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連立方程式 3x-2y=17 ax-4y=45 係数aは整数で、…
連立方程式
3x-2y=17
ax-4y=45
係数aは整数で、解x,yはいずれも正の整数であるときの解と係数を求めてください。
この問題の解説をお願いします。
No.3701013 22/12/27 15:30(悩み投稿日時)
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連立方程式は、基本x.yのどちらかを求めて代入しかやり用がないです
なので、上の式をy=の形で求めます
y=の方にしたのは、x=にすると下の式でaの項が増えてややこしそうだからです
上の式のy=を下に代入すると右辺は=11になります
11は素数なので、1と11以外で割りきれないです
つまり、aもxも整数なら左辺の(a-6)x=は1×11か11×1のどっちかです
が、y>0であることから上の式y=3/2x-17/2>0となりxは5より大きいことがわかります
なので、左辺(a-6)x=1×11=11で、a=7.x=11と解ります
あとはそれを当てはめてyを求めれば終わりです
コツは、
・連立方程式は代入して解を出すのでやってみる
・変数が3つのときはもう一つ式か何らかの条件が必要なので何かないか探してみて素数に気付く
ことかと
違ってたらすみませんw
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