数1の三角比の質問です！ a=10 A=45° c=30°の△ABCの残り…

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匿名さん
2024/10/02 21:22(更新日時)

数1の三角比の質問です！

a=10 A=45° c=30°の△ABCの残りの辺の長さと角の大きさを求めよ
という問題です。

B= 180° -（A+C）
=180°-（45°+30°）=105°

正弦定理により
10/sin 45° = c/sin 30°
よって
C=5√2

余弦定理により，a^2 =b^2 + c^2 –2bccosAであるから
10^2 = b^2 +（5/2）^2-2•b•5√2•cos45
よって
b^2 ー 10b - 50 = 0

というところまではわかるんです。ですが、その後の

これを解いて
b = 5±5√3 = 5（1±√3）
b > 0 であるから　b = 5（1+√3）

というところで、なぜ5でくくるのかがわかりません。
5±5√3ではダメなのでしょうか。
模範解答もb = 5（1+√3）となっています。

どなたか教えて下さい。よろしくお願いします。