朝イチから、釣りかと思いました。

>>叔母さんは私の事を目の敵にしていじめてきます。
それなのに、なぜ叔父と距離を縮めるようなことをしたんですか？
叔父と叔母は夫婦ですから、親戚付き合いするならセットですよ
自分に優しい異性の親戚と付き合ってその妻は排除するって難しいと思います

こういう場合、叔父叔母夫婦と親戚関係を良好にしたいのなら、まず叔母と仲良くなる努力をしたほうがいいです
努力しても拒絶される、どうしても叔母から嫌われるようなら（叔母との親戚付き合いをあきらめるなら）、叔父との付き合いも距離をとった方がいい。
たとえ身内でも、夫婦の片方から嫌われているなら夫婦ごと距離を置く方がどう考えても無難です

私なら、叔母から嫌われている状況なら、仮に叔父からBBQに誘われたとしても行きません
法事など親戚の集まりで会えば、叔父とも叔母ともにこやかに話しするとは思いますが（社交辞令）、叔父にも叔母にもこちらからは積極的に近づきませんし、叔母のいないところで叔父と話したり出かけたりは絶対しません
関わればよけい厄介になるのが目に見えているからです
（そんなことをしたら自分を嫌っている叔母の神経をますます逆なでしてしまうから）
現にあなたが苦手な叔母があなたに近づいてこようとしてますよね

百歩譲って、他の親戚や親の手前、どうしてもBBQの誘いを断れなくて参加するとしたら
その場合は自分から「叔母さんもご一緒に」と率先して声を掛けます

誕生日パーティってあなたのためのパーティですか？
叔母が呼ばれてないところで叔父の誕生日パーティを企画していたのですか？
いずれの場合でもそんなことをしたら叔母から嫌われるのは当たり前です

>>叔母さんは私の事を目の敵にしていじめてきます。
叔母さんの立場からしたら、あなたのほうがおばさんを目の敵にして嫌がらせをしている状況ですよ
なぜ叔母さんにとっての夫（叔父）と仲良くして妻（叔母）を飛び越えて叔父とだけイベントに参加しようとするんですか？
そんなことをしたら親戚に限らず友人でも同僚でも嫌われて当然です
客観的には、あなたは夫（叔父）とだけ仲良くなろうとして、妻（叔母）を一方的に排除している状況です