もう言っちゃいな。
わたし、話すの苦手で話題振られても話せないので、出来たら静かに過ごしたいので、放ってくれたらありがたいです。
って感じで

・してた
・美容院によっては会話の有無をあらかじめ予約できるところある

美容師をやっている者です。
主さんは過去の経験で不快な思いをされてしまったのですね…。美容室の数はコンビニの数よりも多いので、一部変なお店があるのかもしれませんが…。でも良い美容室もたくさんあるのでどうか希望を持ってくださいね！

高校生の予約に関しては、ご家族の方が予約することも、ご自身で予約されることも両方よくあるので気軽に予約してくださいね。
高校生なのに、親が予約するんだなんて思う人は正直私は聞いたことがありませんし、普通は思わないので本当に気軽に予約してみてください。
話すのが苦手なことは予約の電話のときに伝えるのが良いかと思います。ちゃんと対応してくれるかどうかで良い美容室かどうか区別できると思いますし、美容師としてもそういった情報があるほうが、対応がしやすいのでありがたいです。
施術中はスマホをいじったり。雑誌に集中する方もたくさんいるので、そういった方法で間を持たせるのが良いと思います。
話すのが苦手なお客様も実際にたくさんいらっしゃるので、主さんのように不安を覚える方が少なくないのが現実ですね…。だからといってそれを馬鹿にしたりだとかは普通の美容室ならしないので、そんな美容室は最低です。
私たちはお客様には美しく、可愛くなってほしいという思いで仕事をしていますので、どんな方が来店されても場違いだなんて思わないです。思う人がいるとしたらそれは美容師以前に人間として最低ですし、プロとしても失格です。
どうか主さんが安心して過ごせる美容室に巡り会えることをお祈りしております。