下のお子さんと２人で話し合いをしたことはありますか？

向き合うという感じで。
上から目線で説教のような言葉責めではなく
「何かあったの？」
「４年になるまでの２年間だけ。どうして嘘を吐くの？お友達と上手くいってないの？
自分で考える力をつけないといけないのだけど。どう考えているのかな？」
という感じで、自分の気持ち、何故そういうことをするのか、何に不満があるのか
指導員に何かされたことがあるのか、何か言われたことがあるのか
全部聞き出して、書き出しをしてみてはどうですか？
上のお子さんからも情報を聞いておく。（下の子の様子や指導員の対応について）

必ず２人で。
上のお子さんがいないところで。

今までは、上の子がいたのでその存在で、守ってもらえた可能性もあります。
上の子の存在が、同級生達から何も言われなかったので威張っていた可能性もあります。

弱い立場の子達は、自分の味方になる強い子の陰に隠れるもの。
下の子が、今どのような環境にいるかを本人の口から言ってもらわないと、解決しないと思います。

全部信じるのではなく、我儘な部分は注意しないといけない。
指導員からは問題児扱いになっていると思いますので、毎日の様子を伺い、
子供の言い分と照らし合わせて、この言い方は恐れているという言葉を伝えたり、
子供が嘘を言うところは直ぐに子供の前で謝罪して、２年持たせるように考えた方がいいかな。

退所になった場合は、学研教室とか公文教室へ入れてしまうのがいい。
家にひとりで留守番は難しいと思いますし、問題行動をした時後悔します。

愛情不足だと思います
お子さんをもっと抱きしめてあげたほうがいいです

>>確かに下の子は、私たちにも気に入らない事があれば暴言を吐いたり、小さな嘘をついたり、時には死ね！などびっくりするような事を言われるのですが、その都度必ず注意しています。
都度都度注意するのは当然正解だと思います
ただ、その正解が子供に有効であるための前提として、「自分は親の愛情を一身に受けている」という子供の自覚が必要なんですよ

失礼ですが、あなたの相談文からは
「生活上の必要性」と「切羽詰まっているという状況」は読み取れますが
お子さんに対する温かい目線や愛情は感じられません

共働きなのは「大人の都合」です
たとえ「生活のため」であってもです
子供に求めすぎてはいけません
子供は主さんが思うほど万能じゃないから求めても無理です

お子さんの24時間を客観視してみてください
一日のうち、どのくらいの時間を子供に割けていますか？
心が通い合うような時間は持てていますか？

人間が大人になるには愛情が必要です
「子供は愛情を受けなければ、まっすぐ育つことができない」
そういう生き物なんですよ

どんなに生活が厳しくても、仕事が辞められなくても
「子供には愛情をかけてもらう必要がある」という事実は絶対に変わらないし
生活のためであっても変えることはできません

今度お子さんが悪いことをしたら、叱るのではなく、説教するのでもなく
ただ黙ってじっと抱きしめてあげてください
お子さんはびっくりするかもしれないけれど「ママはあなたが大好きなのよ」と一言言って
静かに抱きしめてあげてください
5分でも10分でも
できれば毎日抱きしめてあげてください

そういう時間を持つことで子供は変われます
強くなれます

お子さんだって嘘をついたり暴言を吐いたりすることが悪いことはわかっていると思います
それでもそうしてしまうのは、たとえ叱られ説教されている時間でも
その時間だけは親の注意が100％自分に向く実感があるからだと思います
無意識だとは思いますが、親の注意や視線、思考を自分一身に集めたいんだと思います
だからまず抱きしめてあげてください

それと、「学童保育退所になった場合」の覚悟は決めておくこと（退職や休職も視野に）
もし退所になってもその子が悪いんじゃなくて
そこまでの状況に追い込まれてしまっただけ

>>それと、「学童保育退所になった場合」の覚悟は決めておくこと（退職や休職も視野に）
と書きました
「そんなの無理」「想定していた家族計画/人生設計と違う」
と思われるかもしれませんが、人生は想定外の連続です
あなたも含めてご家族も当初の計画通り生きられるとは限りません

お子さんは今まで親に求められるまま精いっぱい頑張ったと思います
だけど、人には能力の限界があります
確かに世の中には親が共働きでも何の問題も起こさず日々をこなせる子供います
ですが、主さんのお子さんはそうではなかった
それが分かったのですから、主さんの人生設計や家族計画を見直す必要があるということです

人生は最初の設計図通りにはいかないことのほうが多いです
想定外の出来事を経験することもあります
主さんの場合は今がそうです

人生で大切なものはいろいろある（仕事、お金など）と思いますが
子供より大切なことなんて何もないと思います
子供が問題行動を起こしてまで親にシグナルを送っている時は
子供を最優先にすることを軸に、人生を考えるべきだと思います
どんなに大変な道であっても、それが一番先々後悔しない生き方だと思います

放課後ディサービスに変えてみては？
多分、他の子よりもエネルギーが余りまあって居るんじゃないんですか？
要は、今時珍しい超元気な子。
学童だけが全てでは無いので、放課後ディサービスなら、色々、ジャンルがありまして
・勉強中心（学校の宿題優先+運動）
・運動中心（体を動かすのか優先+宿題）
・運動と勉強、両方バランスよくやる
・運動とか勉強は二の次で、陶芸・料理など手を動かすのが中心

等ありますから、そっちにいくのも良いかと。
見学体験をして決めれば良いし、ディサービスのなかでも、学校迄迎えに行ってくれて、終ったら自宅まで送ってくれる所や、学校迄迎えに行くが帰りは保護者迎え等あります。

相談窓口は、市役所児童福祉課。だけども、余り情報を持っていない事もあるので、ネットで調べたほうが早いかも。
あと、療育手帳がいるかもしれないので、施設見学で聞いてみてください。

放課後ディサービスなら、場所によっては、小6まで行ける所もあります。

一度相談を受けたら、学童の指導者も、親はやることやってると思うかもしれないですね。
療育の学童のほうがあってるのかもしれないって言われるかもしれません。
時期が来たらどうなるかは本当にわからない。すごい才能を持っているかもしれないから。

私もお子さんは愛情不足なのかなと思いました。
産まれてから保育園そして小学校〜学童と進んだのかな？

働く母親は忙しいのは分かりますが
やっぱりお子さん、向き合って欲しいんだろうなぁ。寂しいのかも。

土日などどのように過ごしてますか？
一緒に公園でサッカーやったり
一緒に行動している楽しんでる時間は沢山ありますか？

満たされてないんだと思うので
悪いことしたら叱るのは当たり前だけども
笑い合ったりする親子の時間も大切に。
この時は二度と戻ってこないから。

学童は別のところ探すか
一旦あなたがパート勤務にするか

どちらかでしょうかね。

しっかりお子さんと向き合うことで落ち着いてくるとは思いますが。

周りの子に噛み付いたり、殴ったり
あまりに酷い暴言がある場合にはそれから病院に行かれてもいいのかなと思いました。

下の子の本音を引き出してください。

学童は単なる保育所ではないと思います。
学校とやることが違うだけでほぼ同じですよ。

学童も集団生活。一人そういう人がいるとまわらなくなりますよね。

今は、色々な放課後の過ごし方があると思います。

学童のため、娘さんのため、親御さんのため、今後考えていくべきだともいます。

行政などにご相談を。

学童で働いている者です。
小児精神科ももちろん行ってみて良いと思います。その判断は親にしか出来ないので、行ってみて何か言われたら医師と相談したりデイサービスを利用出来るようになります。
ただ予約取るまで半年とかかかるのですぐに状況を変える事は難しいですよね。

残念ながら学童は学校ほど1人ひとり手厚くみてあげる事は難しいです。
なので集団行動が苦手なら学童は相性が悪いと思います。思い切って辞めさせるとか、無理なら２時間程度で帰らせるとか、曜日を決めて通わせるなどしてあげないとお子さんが叱られて苦しい辛い思いをすることになってしまいます。

それと学童はどんなに評判が悪くても人手不足なので、滅多に辞めさせられることはありません。
明らかに定員オーバーな部屋にぎゅうぎゅうに詰め込まれている状況なんです。
行政も見てみぬふりですから、職員にはどうすることもできません。
子どもも大人もそんな環境で穏やかに過ごせる訳がないんです。
職員からの言葉にショックを受けたかと思いますが、どんな状況で過ごしているのか見学させてもらうとか、
時間をとって話し合いをするとかしてみてはどうでしょうか？
良い結果になりますように。