> 私が任されているのは他の人がやった仕事の最終業務みたいなこと
> もしその前の人に不備があったとしても私の方に責任があり

そういう業務は同僚たちの実務能力が詳細にわかるので逆にチャンスとも言えます。
私なら自分が仕上げた最終のものだけを提出するのでなく
「前の人の不備」の部分も報告書のかたちで表面化し、同僚内の能力差を上層部に吸い上げてもらいます。
そして業務上における各自の長所・短所を自分なりに分析してデータにまとめ、別途提出することで人事考課の参考資料として活用してもらうことを目指します。

>> 5 基本的には任された仕事をこなすべきです。 その仕事も会社にとって必要なものであって、誰かが担わなければならないもの。それがたまたま主さんに… ありがとうございます。

その不備というのも私が修正すればいいような細かいレベルのことなので、わざわざ指摘することではないと思っています。

その前の担当がやりたくない雑務のようなことを請け負っているだけなので、最後の砦で信用されているわけではありません。
全く関係ないの人から見ると、私1人だけにやりたくない仕事を押し付けているように見えるようですし...。
相手は複数名で年上ばかりなので、年下の自分だから言いやすくて、仕事をやらせているように見えるようです。

やはり任された仕事は黙ってやるべきですよね。社会人としての自覚が足りてなく恥ずかしい限りです...。

基本的には任された仕事をこなすべきです。
その仕事も会社にとって必要なものであって、誰かが担わなければならないもの。それがたまたま主さんになっているだけなのです。

ただ、「こいつに任せたくないな」とジワジワ思わせることなら可能かと。

最終業務とのことですが、不備が見つかった際にビシバシ名指しで指摘して、周りに居心地の悪さを覚えさせることはできないんですか？

空気悪くなるら名指しで指摘はやめてとか注意されても、「本人に自覚がなければ繰り返しますよね。改善のためには指摘は必要です。私は憎まれ役になっても構いません。」とか空気の読めないふりして正論武装して、どんどん指摘する。

そうすると、周りから上司にクレームが続いて、他の人の担当になるかもしれませんよ。

まぁでも個人的には、最終確認を任されるということは他の人より信用されてるんじゃないかなと思うのですが。最後の砦的な存在なわけでしょ？
あまり無責任なことは言えませんが、昇格を見据えられてる可能性だってなくはないかと。

そういう風にポジティブには捉えられない雰囲気なんですか？

自分にはそういう力がないのですみません、と上に行って回避してもらうか

>> 2 例えばの話だということは分かっているのですが、お茶汲みならまだいいんです。
私が任されているのは他の人がやった仕事の最終業務みたいなことなので、もしその前の人に不備があったとしても私の方に責任があり、その尻拭いに時間を取られることも多々あります。
それもきついのですが、それはわがままですよね...。

それをやっていれば給料がもらえるならよしとする

お茶くみだけだとしても

どんな仕事であれ任された以上はきっちりこなすのが会社員の義務
ちゃんとやってれば見てくれる人は必ずいる