病気を仕事の人に打ち明けるべきか迷ってます。

万が一を考えたら、信頼できる方に話をしておいた方が安心だと思います。
言いにくいのも分かりますが、周りに迷惑をかけてしまう場合も考えると。
私の職場にも以前、てんかん持ちの子がいました。が、始めから周りには一切持病のことは話しておらず誰も知りませんでした。ある日、突然発作が起きた時はビックリして慌てましたが、職場は病院だったのですぐに処置できましたが。