結婚して2年半になるのですが嫁に離婚したいと言われました。 理由は、同窓会で男女みんなで手を繋いでポーズを取っている写真を嫁がSNSで見てしまったからです。

それは、バーベキュー云々の前に
義両親にヒステリーのことを相談すべきだったですね。
「困っているので義両親方からも何か嫁さんに一言欲しい」と。

バーベキューして寝てしまうのはまだしも
その場で喧嘩してしまうなんてことがあったら
その後のタイミングで同窓会の一件を相談したって
義両親のあなたに対する印象は落ちているため、まともに聞いてもらえません。

しかもより悪いことに、嫁さんに先に相談されてしまってました。
人間心理として、よっぽど冷静な人で無い限り、最初に相談された人の方を信用しやすい。

あなたは解決が後手後手に回ったんです。のんびりし過ぎた。

もしこれが普段からそんな感じだとすると、
義両親からのあなたへの信用はすでにあまり無くなっており、
嫁さんしか信用されていない状況かもしれないので、
そうだとしたら正直あんまり出来ることは無いですね。