長いです。申し訳ありませんm(__)m 私の母は現在８２才で公営住宅で独り暮らしです。母は父と離婚し女手１つで子供を育ててきました。 私には姉と弟がおり

主さんたちごきょうだいのお気持ちは、とても素晴らしいと思います。
考え方も、妥当だと思います。
確かに義妹さんの考え方が。冷たいように見えます。
でも、義妹さんにとって一番大切なのは、義妹さんの家族と義妹さん夫婦の老後です。
もし今資金援助して自分たちの老後が立ち行かなくなったら、どうすればいいのか。
そう考えているのかもしれません。

我が家も、姑が近々施設に入所します。
主人が一人っ子なので、介護や事務手続きはほぼ私がしています。
資金面での心配はありませんが足りなければ援助はしよう、そう主人とは話していますが。ケアマネさんからは生活保護も視野に、と言われています。

弟さんのお気持ちは立派ですが、義妹さんの気持ちも大切です。
無理に説特しようとすると、弟さんの夫婦関係に悪影響かもしれません。
それは、お母さんも望まれないのではないですか？

弟さんに関しては、弟さん夫婦に任されてはと思います。
資金面で不足する分は、公的な支援も視野に入れ、弟さん夫婦には極力資金的な負担を掛けないようにされてはと思います。