会社での人間関係についての悩みです。一年先輩の女性がいるのですが、私に対して、時々、「くそっー」とか「チッ」と舌打ちを打ったり、不機嫌な態度を取ってくるのです。

主さんは何も悪くないと思います。
会社も社長もひどいですね。大人気がないというか……。
有給休暇をもらう手があるのですが、そのような状態だと、もし有給が残っていたとしても申請しづらいでしょうかね……？

他の回答者さんも書いていますが、診断書をもらうのが一番良いと思います。
私も会社による体調不良で退職をお願いしたときになかなか辞めさせてもらえなかったので、診断書を出して説得しました。

私も険悪なムードの中、退職したことがありますが、辞めてしまえばこっちのものです。
もっと良い会社は必ずあります。
一刻も早く辞められることを祈っています。
主さん本当に、お身体お大事にしてくださいね。