家の近くにある産婦人科は、妊婦健診は行っているのですが、分娩は行っておらず、分娩は提携の病院ですることになります。 提携の病院に私が出産したいと思っていた

そういう産院は結構ありますよね。
私の友人は行きたい産婦人科で出産できなかったから、普段の検診は行きたいとこ、産むのは総合病院でしたよ。
元々その総合病院出身の先生だったから、紹介してくれるみたい。

あなたも行きたい産婦人科があるなら、普段の検診はそこで受けても大丈夫ですよ。
ただ、臨月近くなれば産む病院での検診になりますけどね！

とりあえずはあなたの不安も含め、行きたい産婦人科で相談されたらいいと思います。
先生や助産師さんに慣れて〜というのは分かるけど、大きな病院は助産師さんは診察業務には関わらない事も多いし、
そもそもお産って急に起きるものだから、担当してた先生がお休みで違う先生だった、なんて事も当然ありますよ。

なので、その辺はそこまで気にしなくてもいいと思います。