シングルマザーです。保育園年中組の子供と実家にお世話になっています。都営住宅に毎回応募していますが、当たりません。子供は保育園をとても気に入っていますが、今の家

どうするかも何も、お金がないのでしたら、ないなりの生活をするしかありません。
同じ保育園の子が全員同じ小学校に上がるとは限りません。
むしろ小学校できっぱりと違う学区に移動したほうが楽です。
色々な保育園、幼稚園から混ざっている中に入るのは、比較的入りやすいですが、
1年経って、小学校内でグループが出来ている中の転校生は、馴染みにくいです。
いっそ割り切って、家賃が払える範囲に小学校のタイミングで引っ越すか、
実家が居てもいいというなら、実家の近くの学校に入れるしかないと思います。
やってあげたくても、お金がないなら出来ません。
都営住宅もいい環境かというと、そうでもない可能性がありますから、
実家を頼れるなら実家がいいと思いますよ、親の老後のこともありますから。