2ヶ月ほど前に近所のお宅の保険の証明書ハガキが間違えて我が家のポストに投函されてました。年末調整の時に使うつもりで今まで我が家で保管しており改めて確認したら名前

誤送の郵便物を誤って開封してしまった場合は、郵便物を補修し、開封してしまった旨を最寄りの郵便局に連絡か持参するかです。

スレ①の質問ですが、2ヶ月経過してようが気付いたのが今なら仕方ない事でしょう。
スレ②の質問ですが、仮に施設入所しようが入院してようが、その保険契約自体が生きてる(解約してない）なら、保険料支払いは当たり前です。契約者が何処に居ようが関係ありません。

＞ただ、火災保険なので家にかけてる保険だとすると住んでない家に保険？？と疑問に思いましたもので。
＞火災保険だったので家に住んでないなら無駄金になってしまうので早く知らせてあげないと

建物の所有者等が、建物や家財に掛けてる保険ですから、住んでる住んでないを主さんが気にする必要はありません。その家からの失火に限らず、放火や近所からのもらい火による延焼、あるいは風水災などの自然災害による損害も対象だったりするのです。
ですから、そこに家(建物)があり所有者が居るなら保険は全く不思議ではありません。

ともかく、他所様の保険料の心配や詮索はする必要は無く、するべきでも無く、主さんができる事は誤送の郵便物を郵便局へ返す事だけです。
それと、高齢ひとり暮らしのご実家の保険をきちんと把握しておく事ですかね。せめて保険証券は分かる所に、ひとまとめにしておいてもらうとか。