別れた旦那から、もうしんでやるからとか、お前は俺を追い出して後悔してないのかとか、（しぬからなのか）もう最後の連絡にするから返信するなとか送られてきます。 わ

養育費やら子供の事で連絡手段が必要かがポイントではないでしょうか？
特に連絡を取る必要も無く、不快・迷惑と感じているだけなら連絡先を変更しても良いと思います。
連絡が必要な場合も業者等使って直接やりとりが発生せずに行う事もできると思いますし、本人で無くとも本人とコンタクトが取れる他の方の連絡先を持っていても良いと思います。
精神的に病んでる方みたいですし、距離は保っていた方が良いでしょう。
アピールしてきてる段階で本気で死ぬ事は無いと思います。
特に気にせずご自身とお子さんを優先して考えてあげて下さい。