38歳男です。妻から離婚を申し込まれています。子どもは小学3年生、1年生女の子二人です。現在、妻とは別居中です。 妻からは昔からあなたとは一生、生活していく人

離婚を申し込まれた時点で慰謝料は奥さんに請求できるし、育児を主さんに放り投げてる時点で、養育費も請求できます。
手っ取り早いのは離婚したければ慰謝料と養育費を払わないと離婚はしないと主張したらどうですか？
あとは、奥さんが勝手に出ていき、育児も婚姻関係も放棄していることを主張すれば慰謝料請求できます。
まぁまずは探偵より弁護士ですね。
そのあとに自分で不倫の証拠を掴むことをお勧めします。
大変な体力を使うと思いますが、お金がないというのならこちらの方がいいかと。
探偵を雇わなくても専業主婦が不倫夫から多額の慰謝料をぶんどれる時代です。
弁護士は完全成功報酬型を選ぶといいでしょう。