子どもがいじめっ子側なのですがどうしたらいいのでしょうか。なぜいけないのかなど話しても聞いてもらえず、その話を出してから親子仲も険悪になってしまっています。

>>もっともっと入り込むべきですか？
「入り込む」って、主さんにとってお子さんは支配管理対象なんですか？（そんな風に聞こえます。）
まず根本的にそこから考え方がまずいと思います。

お子さんの幼い頃のことは、「どうするかは基本的に子供に任せる」でもその前段階として「まず子供にどうしたいのか、どんな風に感じているのか、何が嫌なの、そう、それは辛いわね」という会話があってしかるべきだったと私は思います。
親がどの程度介入すべきか、それとも子供本人に任せるべきかは親子でそういう寄り添いを十分行った上で子供本人の気持ちを尊重しつつ決めることだと思います。
「嫌がらせをされてたなんて知らなかった」という状況で「もっと入り込むべきか」なんて独断していいわけがないですよ。
子供だって一人の人間なんですから、たとえ親でも一方的に判断して行動せず、子供と向き合って一緒に検討すべきことだと私は思います。
最後は親が決断することであったとしてもそういうプロセスが大切だと思います。

大人目線で考えたら、私は花子ちゃん本人にも問題がある可能性があるのではないかと思います。（花子ちゃんが実際にどういう人物かは知りませんのであくまで可能性ですが。）
花子ちゃんからすれば「幼少期さんざん嫌がらせをしたのに主子は自分（花子）から離れなかった。自分（花子）が学校に行かなくなったら提出物や連絡事項などせっせと伝書鳩になった」
こういう状況下なら、大人でも「自分の方が立場が上」と錯覚する人がいてもおかしくありません。
花子ちゃんの主子ちゃんに対する言動がついつい上から目線になってくることもあったのではないでしょうか？
主子ちゃんからすれば、我慢に我慢を重ねて付き合ってきて上から目線だったとしたら、耐えられないほどの屈辱でしょう。

こういう推測も成り立ちますが、いかがですか？
こういう状況じゃなかったかどうか、お子さんと話し合ったことはありますか？
親がすべきはまずこういう話し合いだと思いますよ。
こういう話し合いは親にしかできませんし、こういう心の奥の打ち明け話は子供にとっても親にしかできないことだと思います。

主さんは「自分はどうすべきだったか？　どう対処すべきか？」と考えているようですが、それを判断するためにもまずお子さんの気持ちの寄り添いお子さんの気持ちを理解してあげることが必要だと思います。