子どもがいじめっ子側なのですがどうしたらいいのでしょうか。なぜいけないのかなど話しても聞いてもらえず、その話を出してから親子仲も険悪になってしまっています。

時系列順で話すとわかりやすいと思います。
ダメなものはダメでも先に花子ちゃんがやっていたなら、やり返しですよね。
そこをすっ飛ばしてダメでは響きません。
不登校になったもの勝ちみたいな感覚で娘さんはいるのではないですか？

もう中学生ならダメなことくらいわかってますよ。でもやられた腹いせを抑えるほど感情をコントロール出来ません。

やったことはやり返される今の花子ちゃんを例えに、自分の行いはいつか自分に返ってくると伝えて娘さんが自らの行動を考える時間を取った方が良いと思います。
正論も時には冷たいと感じるので、私の大事な娘に酷い！と感情を出しても良いと思います。そうすることでお母さんの愛情を感じることもあります。