ニートと思われる弟を働かせるor自立支援のための共同寮に入れる方法はありますか？ 私の弟(18歳、高卒後に就職したが一週間くらいで辞めたと思われる)がいます。

まずあなた自身も現状がよくわかっていないみたいなので、想像で考えていても仕方ないと思います。
変な寮に入れたら殺されますよ。
今までニュースにもなったTヨットスクールや寺などで行われた傷害事件など知らないんですか？
暴力によって身体障碍を負って帰ってきたら今よりも状況悪化しますよ。
上から怒って話しても仕方ないのであなたが弟と会話がまだ可能な関係なら会話をしてください。