n/(-3)^nがなぜ0に収束するのかがわからないです。教えてください。

分母の(-3)^nは、nが大きくなるにつれて指数関数的に増加します。一方、分子のnは有限の値を取ります。そのため、分子の成長速度は分母よりも遅くなります。具体的には、指数関数が急速に大きくなるため、分母が非常に大きな値になり、その逆数であるn/(-3)^nは0に近づきます。これが、n/(-3)^nが0に収束する理由です。

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収束（発散）ってのはnを無限に大きくしたら大体どうなるか？って事です。

だから、無限に大きく（＋∞）なるか、無限に小さく（−∞）なるか、ゼロに近づくかしか起こらない。


分数で表した場合、分母側の増加速度が高ければ発散、分子側の増加速度が高ければ収束、プラスマイナスは符号による向きだけです。

nを徐々に大きくしてグラフに可視化してイメージすると分かりやすいと思うんですけど。

n＝0から順に

0
-1/3
3/9
-6/27
9/81
ってなる。

ゼロに近づきそうではないですか？

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　分母の方が次数が大きい場合は　分母がたとえ振動したとしても分数全体としては　ゼロに収束していきます。
　

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訂正です。
分子が3nと勘違いしていました。


0
-1/3
2/9
-3/27
4/81

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