好き過ぎて別れられません

他に彼女がいるの承知で貴女は子供産んだんだし、そんな相手が別の彼女を作ったからって、慰謝料やそんなの貰えないでしょ。
長年同棲したとか、生計を供にしてたとかあるんですか？
貴女の場合は付き合ってただけで事実婚とは言わないと思いますが。
付き合ってる人の子供を産んだからって、妻と同等に見なされる訳でありませんよ。
子育ては手伝うとか、出産までは他の彼女とは会うの控えるとか…そんなのに何か意味あるの？ただの話。口約束。(なぜ他の女と別れる約束すら出来なかったのか)

認知してくれてるなら養育費は請求出来るでしょうが、彼が新しい彼女作ろうが結婚しようが貴女には関係ないと思います。
貴女が籍も入れず好きな男性の子供を産んだんです。覚悟して親として頑張って下さい。