私って恥ずかしい(T-T)

やはりそこは店長が「もうすぐ出来ますが、お待ちになられますか？」というようなことを言わないといけなかったと思いますよ。

責任感なさすぎです。
仕事って、お客様との信頼関係がとても大切なので いい加減なことしてるとトラブルの元になります。

何かあったときに、お客様を納得させるぐらいの説明が出来ないようなことを普段からやっているようじゃ店長失格でしょう。