この場合健康保険等で扶養から外れているか教えてください！

社会保険とは健康保険と厚生年金です。
加入要件は同じですから健康保険に加入すると必ず厚生年金にも加入することになります。
収入が一定額を超えても勝手に扶養をはずされることはありません。

前述したようにその会社で1ｹ月でも社会保険に加入してるか否かを調べないと前に進みません。
加入してなかったら何の届出も必要ないしもちろん通知もきません。

次の就職先が決まってその会社で社会保険に加入すると、親の健康保険の扶養を外す届出が必要です。