放置子かもしれない子に困っている

細かいことはさておき、相手の親御さんの許可なく自宅に招き入れるのは止めた方が良いです。
主さんのしている行為が善意からだとしても、相手の保護者が騒ぎ立てたら主さんは未成年略取、誘拐の容疑者になりかねませんので。

主さんのお子さんは小学生ですか？相手の子と同じ小学校なら学校に、主さんのお子さんが未就学児なら相手のお子さんに就学している学校を聞き出しその学校に連絡しましょう。

放置子かどうかは分かりませんが、勝手に憶測し関わり合い過ぎるのは良くありませんので。
相手は女の子、常識や良識、倫理のない保護者を持っていたら主さんの立場が危うくなりますよ。

早急に学校に連絡、相談しましょう。