年金貰っていない義母って普通ですか？

国民年金は、減免期間を含めて25年間保険料を納付すれば、納付額に応じた年金が受け取れます。
納付期間が25年に満たなければ、年金を受け取ることができません。

収入が少なかったり失業したりした場合、申請すれば保険料の減額・免除を受けることができますが、それを知らずに未納になり、結果年金を受け取れない人もいます。

年金制度は複雑なので、よく分からないまま未納になり、無年金になってしまう人もいると思います。
貯金が無いのは、浪費したのか、貯金できるだけの収入がなかったのか、収入はあったが支出も多かったのか、いろんな理由があると思います。
貯金できないくらいだから年金保険料を支払う余裕もなく、よく知らなかったために減免の申請もしなかったため、加入期間が足りなかった、という可能性もあります。

いろんな事情があるのだと思いますよ。