美容室で火傷のような傷が出来てしまいショックです。

しかし、ダサイとかそういう問題じゃない気がする。

その美容院の対応のなさに他人事ながら怒りを覚えますね。

代表もトンチンカンな謝罪なら、消費者センターに一度相談にされてみてはいかがですか？
主さんの金銭の要求ではなく、しっくりこない対応のなさの気持ちわかる気がします。
実は美容院ではありませんが私も以前トラブルがあり、途方にくれて、ダメもとで消費者センターに相談してみた事がありました。
消費者センターは何もしてはくれませんでしたが、アドバイスを頂き、結果一発で解決しました。
後々人から聞いたら消費者センターってかなりの力があるみたいです。
カテ違いかもしれませんが主さんの件も、もしかしたらいいアドバイスくれるかも！