手取り12万で１人暮らしは可能か？

住む地域や物件によるでしょうね。

その手取りで考えるなら不可能ではないと思いますが、ローンあり車所有となるとまた話は違うと思います。

それくらいの手取りで一人暮らしをしていた友人はいましたが、皆１Ｋでローンなし車も所有してませんでした。
なるべく職場に近い場所に住んで、徒歩か自転車移動を心掛けてました。

人付き合いが良い人だと、知り合いから不要になった電化製品を譲り受けたり、食品をもらったりしてましたね。

どうしても家を出たいなら、今よりも手取りの良い仕事を探すか(安定するまでは実家にいる)、少なくとも車は手放した方が良いと思います。