今後どうしたらいいか不安

まず職場に「階段から落ちて足を痛めたから病院に行くので休みます」と電話をする
病院で診断書を書いてもらう
それを持って職場に行き休職か退職する

とてもシンプルなことですよ。
家族の言う通り足が悪けりゃ仕事は続きません。
紫に変色しているということは最悪骨折している恐れがあります。
町医者じゃなくて救急病院にかかれば土日でもあいてますよ。
仕事なんかいつでも見つかりますよ。