派遣会社を4日目でクビ。

事情はあるにしても、主さんの文章から『私はあくまでも期間限定の繋ぎなの！』って気持ちが強く伝わって来ます。そういうのが派遣先で迎える側としては不快だったのでは？
短期間であっても、そこで給料を貰って働くのなら、一通りの作業を習得しようという姿勢も大事だと思います。
派遣元の正社員云々は余計な事だったのでしょうが、馬鹿正直に伝えていたとしても迎える側は在籍する期間はそこの一員として接したと思いますよ。