私のチームは 上司 36歳男性(初めて管理する役職に就き半年) 主任A 33歳女性(総合職、仕事できる) 主任B 50歳女性(一般職、仕事できない)

Bさんがモチベーション低いのも、仕事の効率悪いのも、自分に影響するからイヤなんですね。
Bさんタイプはいるなー。

仕事はどんな小さなことでも、進捗は担当内で共有します。期限守るために。仕事の優先度も担当内で共有します。
誰かが抱えて遅くなるなら、「仕事ひっぺがしますよ」という表現で、分担、再配分を提案します。
前提として、その仕事は担当としてすべき仕事ですけど。