はじめまして 現在アルバイトを2つしている大学2年生です。 困ったことが起きたのでお助けください。 はじめてでよくわからないためこちらで質問させていただき

市役所に出すやつ。

おそらく「給与支払報告書」の事かと。
住民税の税額を確定する為のものです。
これ、従業員に給料を支払ったら提出するのは義務なのです。
提出しない場合、一応罰則もありますからね。
個人経営でも帳簿や申告関係を税理士に頼んでいるなら、こういうのはきっちりやってると思いますよ。

さて、あなたは住民税も所得税も払わなきゃいけない金額を稼いでしまっているので、もちろん親御さんの扶養からは外れなければなりません。
これ、ちゃんと親御さんに説明して今のうちに適正に処理した方がいいですよ。
このままではお父さんかな？も適正な額の税金を払ってない事になってますから。

後からバレるといろいろめんどくさい事になりますよ。