お恥ずかしい話なんですが玩具が壊れてしまいました。独り暮らしなのでおいといてもいいんですが、もし捨てるとなったら燃えないごみ？誰かにばれたりしない？などいろいろ

自治体によって違いますね。

もちろん電池は抜きますが、うちの市は強力な焼却炉だから一部プラごみも燃えるゴミで出してもいいので、新聞紙などで分からないようにして燃えるゴミに出すけど、燃えないゴミで出すのが確実ですね。
黒ビニールで包むのがベストですね。
新聞紙だとそれは燃えるゴミと判断されチェックされ中見てニヤ…みたいなことになりかねないですね。