SSDカードを新規で増設したいのですが電源ケーブルとSATAケーブルは別売りですか？ あとSSDにOSを入れずにゲームだけ入れても認識されますか？

ssdは本体のみか、スペーサー付きでケーブルは付属しません。内蔵ならマウンタに止めるネジがなければ、ネジ買わないといけないです。テープで直貼りする人もいるようです。

一度、中をくまなく観察してみて下さい。どんなケーブル使ってるのか？余りケーブルは？マウンタは？等、カメラで記録しておくのもいいです。

手軽に済ませるなら、外付けの方が…。

ゲーム動きます。

検索したら出てきます。初心者向けに解説してるサイト等。ゲームするために調べてみましょう。
取り付けて、ssd使えるように設定して、ゲームインストールして…やることは、いくつかありますが、なんとかなるものです。
そんな私も初心者です。壊れたノートのssd化＋外付け設定を最近終えました。