今度、彼女の親に初めてあいさつに行くことになったのですが、 それを彼女が親に伝えたところ、向こうのお父さんが一緒に温泉でもどうか？ と誘ってきました...。

イヤでしょうね。
気持ちはよく分かります。
でも行きましょう。

ありがとうございます。
御言葉に甘えさせて頂きます。

彼女と結婚したいんですよね？
だったら断っては駄目です。
食事の予約？
どんな言葉で繕っても、何故キャンセルしないんだと思われます。
何事も最初が肝心です。
気不味い空気が流れてもヘマをしたとしても、断るよりは遥かにマシです。

想像して下さい。
将来、あなたの娘が結婚相手を連れてきた時に、あなたが考えたプランを拒否する男と不器用ながらにも着いてくる男。
どちらに好感を持ちますか？

現実的な話をすれば
今日が初出勤の新入社員。
初日で緊張したろうと、労う気持ちで飲みに誘うあなた。
初日からお酒はイヤだと断る、もしくは自分の指定した店に連れて行く新入社員。
可愛い奴だと思えますか？
これから仲良くできますか？

最初が大事です。
イヤでも温泉に行き、背中を流してあげましょう。
沈黙でも良いのです。
あなたの誠意が伝われば良いのです。

逃げてはいけません。