お互い結婚を考えている彼と同棲しており 最近自分が飲食店でアルバイトを始めたのですが 土日は彼が休みなので休み希望ですが 申し訳なくて出勤できますと言って

出来ないことを出来ます。と言ってしっまったあなたに問題があると思いますが、、、
無責任な発言をしすぎではないですかね？それなりに結婚を考えている大人なら、
「NO」とハッキリ言わないと。

ちゃんと言うべきかと。
「結婚を視野に入れて、同棲をしている彼がいるんですけど、彼が土日お休みなので、申し訳ないのですが土日どちらかだけでもお休みもらえませんか？」
とか
「土日は出勤するので平日早く上がることはできますか？」とか

できないことを、出来ないというのは仕方の無いことです。それを嘘をついてできます。言ったあなたに問題があります。間違いなく。