母のメンタルが心配です。 現在一人暮らし中の大学生です。 最近、年齢のせいか祖母が鬱っぽくなっていて、何とか元気付けようと娘である母が外に連れ出したりと

鬱っぽい人のそばにいたら多少なりとも影響をもらってしまうのでは、と思います。自分の母親となれば、寂しい気持ちも手伝い、尚更暗くなってしまう可能性もあると感じます。仕方ないことなのかな、と思います。
主さんができることは、お母さんの気分転換に、食事に誘ってみるとか、どこか二人で出掛けてみるとか、気持ちを明るくさせる時間を作ってあげるのはどうですか？
具体的にお祖母様のことで励ましたりとか手伝うとかではなくて、違う日常を見せることで癒やしになることもあると思います。