派遣社員が派遣先に仕事を辞めたいと伝えるのって、どんな状況でもやっぱりアウトでしょうか？ 派遣社員で、このたび正社員募集の会社に採用されました。

私も派遣をしているのでわかります
結局派遣会社は紹介者、ですから意外と現場のことには無関心な所が多いです（会社にもよりますが）
雇用先との関係は仕事の上で濃くなることはあり、そのまま相思相愛というか正社員として雇用される人もたくさんいます
もちろんルール的、にはNGなことなんですが、そういう先輩達をたくさんみてきましたし
派遣会社もそのことをしっているか？はわからないです
私はそれをみて、それはそれでいいんじゃないか？と思います
基本紹介以外は派遣会社はしてこない、というイメージの方が強いですね
あなたの会社の性格、はあなたにしかわからないからそれなりの選択、でいいと思います
派遣会社は現場の責任をとってくれません
現場の判断は全てが全て派遣会社に依存する必要はないと思いますよ
もし、必要なら積極的な決断をあなたがとるべきだと思います
大切なのは雇用先とあなたの関係、そして紹介者としての派遣会社の関係です