付き合っている彼女がいます。彼女には5歳の子供がいて、お互いバツイチです。将来の事を考えて、住み始めるなら早い方がいいと思い付き合って半年で同棲を始めま

あなたはとても真面目でしっかりとした考えの持ち主ですね。よく聞く「内縁の夫が虐待」という事もなく、非常に常識的な方とお見受けします。
子供の将来を思いきちんとしつけをしようとする大人が他人であるあなたしかいないという現状、とてももどかしいだろうと思います。

同棲って、昨今だと『結婚する前のお試し期間』として割と簡単に行われますよね。主さんも、今はあくまでもお試し期間であって必ずしも結婚しなければいけない訳ではない、と心の中で割り切っておくと楽だと思います。
すぐに別れろという事ではなくてね。

しつけについては、お子さんがいない時に彼女さんと２人でじっくり話し合うしかないと思います。
腹を割って、今のままではダメな大人になるとか、甘やかすだけが愛情ではないと思うという点を慎重に伝えていきましょう。
主さんは別れた奥さんのもとに実子はいらっしゃいますか？他人である事に加えて子育て未経験という事で意見が軽んじられている可能性もありますね。

何度か話し合いをしても主さんの主張がどうしても聞き入れてもらえない場合、家族になるのは無理な相手という事です。残念ですが結婚はしない方が良いでしょう。同棲も解消すべきですね。

もしそうなってしまったら悲しいですが、籍を入れる前に気付けて良かったと思える日がいつか来るでしょう。