30代前半夫婦、新婚です。 夫の御両親とはまだ連絡先交換していません。 しかし一緒に夫と県内に二人で住みだして、 夫がたまに自分の実家に一人で帰った時

夫の立場で恐縮ですが、するかしないかで言うならば、した方がいいかと思います。

そして旦那さんと同じく『別にいいよ』と、私も言いますが、うちの妻は、自分でLINEしてますね。私の母に。

この辺りのやり方は、結局はそのご夫婦やご家族によるので、一概には言えないとは思いますが、頂き物をすれば最低限一言お礼をする、というのが普通だと思われるなら、あなたもした方がいいと思いますし、印象が良くなります。