義母の介護をするようになってから、旦那から協力してもらえない場合は、旦那の兄弟に相談して、特老に入ってもらうように説得したほうが良いと思いますか。

特養は入る基準がかなり厳しくなったので無理だと思います。
ショートステイを利用するのはいかがでしょうか？
また、義母も息子から介護されるのは望まないケースが多いです。
実の息子に下を見られるのは嫌という抵抗感が強く拒否も強いです。
ケアマネついてますよね？お金で解決出来そうなこと聞いてみてください。
特老という略し方からして、全然介護について詳しくないと思いますし、
主さんの場合はまずケアマネさんとお話をして自分の知識を深めてからだと思います。
ちなみに特養に入れる基準は、自分のことが自分ではほぼ何も出来ない、
厳密に言うと独居で頼れる人も居なくてとか色々基準がありますが、
これくらいまで基準が上がってしまっていますので、自力歩行できるなら絶望的です。
書類審査の段階で落とされてしまうようになりましたよ。