取引先やお客様からの頂き物が多く、大体職場の皆（20人弱）で分けます。 お菓子など、その場で配れるものならよいのですが、 要冷蔵な物とかたまにあるか

適当でよくないですか？
そもそも頂き物なんだし
そこまでキッチリ管理する必要あります？

私が前務めていた職場では冷蔵庫に入れる時に「〇〇さんからお菓子を頂いてまーす　ほしい人は一人一つずつ冷蔵庫からとってくださいね」って声掛けして、冷蔵庫にもメモを貼っておきました
後はちょいちょい冷蔵庫を除いて亡くなり具合を確認するだけ
賞味期限が近付いてきたらお昼時に強制的（？笑）に配ったりもしてましたね
そんな感じでもだれも文句言いませんでしたよ