現在わたしは臨月で未婚のシングルになる予定です。相手が既婚者であることが発覚した為裁判をしています。 彼とは向こうから告白され付き合いをはじめました。

LINEのバックアップ無いんですか？直近でなくても出会った頃の分だけでも充分だと思いますよ。

もしくは彼側にLINEのトーク履歴を出して貰ったらどうですか？
「私は故障したから出せないけれど、あなたの主張が正しいと言うならあなたからトーク履歴を提出したら良いじゃない。やましい事が無ければ出せるでしょ？」という論法で。
相手が出し渋るほどこちらが有利になると思いますよ。