結婚し、嫁いだ身になったら実家の事情にはどの程度関与すべきでしょうか？ うまく御説明できるか分かりませんが、聞いて頂けたら幸いです。 私はすでに嫁いでおり、

主さんは、ちょうどいい距離を保っておられるのではないかなと思います。

離婚は夫婦の問題なので、あまり口出しせず「嫌なら離婚してもいいのよ」くらいにとどめておくのがいいのではと思います。

お父さんの介護については、少し積極的に関わってもいいかなと思います。
もしできるなら、週に一回1時間でもお母さんに一人になれる時間を作ってあげてはと思います。
1時間でも主さんがお父さんを看ておいてあげて、お母さん一人で買い物に出たり喫茶店に行ったり自由に過ごしてもらうといいのではないでしょうか。

私は実母が要介護になったとき、身近で施設に入った人の話や介護付きのマンションを購入した知人の話などをして、施設に対する母の印象を少しでも良くするようにしていきました。
私自身社協のお手伝いをしているので、介護保険や介護施設について少しだけ勉強する機会もありました。
その情報を母に伝え、介護に対する気持ちを和らげることに努めました。
そのことが功を奏したのか、いよいよ自宅が難しくなった時、施設入居を承諾してくれました。
主さんも少し介護や施設について調べてみて、そういった情報をご両親に伝えてみてはいかがでしょう。

デイサービスを嫌がる男性は、多いように思います。
特に主さんのお父さんはプライドの高い方のようなので、そういった方には特にハードルが高いかもしれません。
それならデイサービスより、ショートステイの方がいいかもしれませんね。
家より充実した、行き届いたケアをしてもらえるので、自宅より楽だし居心地よく感じられるかもしれません。
母も施設入居の前に数回、ショートステイを利用してもらいました。
その後施設を勧める際に、ショートステイは家より楽だったでしょ？と話を持って行きました。
お母さんの休養を兼ねて、ショートステイを利用してもらえればと思います。

あくまで決めるのはご両親、主さんは情報を伝えていく、と言った形にされてはと思います。