職場の方の雇用形態について 私が、Aさんの事を派遣と称した際に「私は派遣で働いているつもりはない。」と言われたので、「分かりました。では、何とすればいいで

なるほど、ではもしかしたら、
Z事務所に派遣で入っていて、主さんのところは委託で入っているのでは？(法律上可能)
だとしたら雇用形態は(主さんから見ると)委託にはなります。

そうすると、契約以外の仕事をする時は必ずZ事務所を通さなければならないはずなので、(内容の詳細は分からないですが)Aさんの言っている事も一理はあると思います。
何か指示する際にもZ会社を通さなければなりません。
ここは派遣より委託の方が縛りが激しいはず。