国民年金等の公的年金を今の資産、もしくは将来の資産と読んで良いのでしょうか？ 貯金や持ち家等は資産と読んで良いとは思うんですが

資産管理という意味では、含めないのが一般的じゃないかと思います。
(年金基金では資産運用なんて呼ぶからややこしいし、線引きが難しいですが)

FPと資産管理の相談をしても、金融資産というと対象は、自分の裁量で自由に管理できる金融資産、不動産、動産です。

今の資産、と仰いますが、国民年金に解約返戻金はないので、貰う前に亡くなれば払い損しかありませんよね？
年金は、後払いの給料とか、年とってからずっと貰えるお小遣い、くらいに考えておいた方が良いと思います。
老後の準備資金にはなって来るので、資産と呼んじゃダメとも思いませんが、自分の裁量でどうにも出来ない資産ですね。